من باب الترفيه، رد رياضي... ذ/ اسلكو أحمد إزيد بيه

بنشاب : من باب الترفيه السفير السابق اسكلو ولد احمد ازيد بيه و في رد له على تمرين وجهه اليه أحدهم كتب على صفحته الآتي: 

أرسل لي -مشكورا- أحد الإخوة تمرينا ترفيهيا في مجال "الترقيم"، فقمت بترجمته، محافظا على معطاة الأبجدية  لكي يظل الجواب طبقا للسؤال، واقتر حت حلا له.

تمرين:
" تلقت مصلحة الباكالوريا هذه السنة ما مجموعه 49755 طلبا للترشح، فقررت  تشفير الملفات تبعا لورودها وذلك على النحو التالي: الملف الأول تم تشفيره  « A »، والملف الثاني « B » ...، والملف 26 « Z » والملف  27 « AA » والملف 28 « AB »،...، والملف 702  « ZZ » والملف 703 « AAA »، ... إلخ.
فما هي شفرة الملف 49755؟"

الحل:
- عدد الشفرات بحرف واحد هو: 26 "أس واحد" وهو عدد "التطبيقات" من مجموعة ذات عنصر واحد إلى مجموعة من ستة وعشرين عنصرا (عدد أحرف الأبجدية اللاتينية)،
- عدد الشفرات المؤلفة من حرفين هو: 26 "أس إثنين"، أي 676، وهو عدد "التطبيقات"  (أو عدد التراتيب حرفين بحرفين وبإعادة) من مجموعة ذات عنصرين ({1،2} مثلا) إلى المجموعة الأبجدية المذكورة، 
- عدد الشفرات المؤلفة من ثلاثة أحرف هو 26 "أس ثلاثة"، أي 17576، 
- عدد الشفرات المؤلفة من أربعة أحرف هو 26 "أس 4"، أي 456976. 
وبما أن 26+ 676+ 17576<49755< 456976، نستنتج أن الشفرة المطلوبة مؤلفة من أربعة أحرف. 
العدد 26+ 676+ 17576= 18278، هو عدد الملفات المشفرة بثلاثة أحرف على الأكثر (حرف واحد أو إثنين أو ثلاثة). بطرحها من العدد الإجمالي 49755، نحصل على 31477 ملفا. كل هذه الملفات المتبقية ستشفر بأربعة أحرف. 
لنعتبر الشفرات الرباعية التي تبدأ بحرف “A”، فعددها هو 26 "أس ثلاثة" (17576)، أي عدد التطبيقات من مجموعة بثلاثة عناصر إلى المجموعة الأبجدية، وهو نفس العدد بالنسبة للشفرات الرباعية التي تبدأ بأي حرف آخر. وبما أن : 31477\ 17576 = 1,79 وأن 1<1,79<2، نستخلص أن الإجابة  تبدأ بالحرف "B”. لنطرح  عدد الملفات ذات الشفرات الرباعية التي تبدأ بحرف "A”، من الملفات المتبقية، فنحصل على: 31477-17576= 13901. 
لنعتبر الآن الشفرات الرباعية التي تبدأ بالحرف "B” وتتواصل بالحرف "A” في الرتبة الثانية، فعددها يساوي 26 أس إثنين (676)، تماما كما هو الحال بالنسبة لأي حرف آخر ثابت في الرتبة الثانية، ولتحديد الحرف الثاني للشفرة المطلوبة، نقسم 13901 على 676، فنحصل على 20,56، ومنه فإن  الحرف المذكور هو الحرف “U”، أي الحرف رقم 21 من الأبجدية المعنية. 
عدد الشفرات الرباعية التي تبدأ ب “B” وتتواصل من حرف “A” إلى حرف "T” في الرتبة الثانية، هو: 676x20= 13520. نقوم بطرح هذا العدد من عدد الملفات المتبقية، لنحصل على: 13901-13520=381.
عدد الشفرات الرباعية التي تتألف من حرف "B” في الرتبة الأولى وحرف "U” في الرتبة الثانية و حرف محدد آخر في الرتبة الثالثة، هو 26، فبتقسيم 381 على 26, نحصل على: 14,65، ومنه نستنتج أن الحرف الثالث للشفرة المطلوبة رقمه 15 أي "O”. أما عدد الشفرات التي تحوي "B”  في الرتبة الأولى و"U” في الرتبة الثانية والحروف من "A” إلى "N” في الرتبة الثالثة، فهو: 26x14=364. نقوم مجددا بطرح هذا العدد من عدد الملفات المتبقية، فنحصل على: 381-364=17.
ومنه، فإن العدد الأخير من الشفرة المطلوبة هو العدد رقم 17 من الأبجدية اللاتينية وهو حرف “Q”. 
وعليه، فإن شفرة الملف 49755 هي: “BUOQ” .

ملاحظة: 
- بإمكان هواة الحساب،  حل التمرين أعلاه 
باستعمال الأبجدية العربية بدل اللاتينية.
- من باب التنبيه، يمكن الحصول، بهذه الطريقة،  على شفرة أي ملف انطلاقا من رقمه التسلسلي....